Neumann János poétikusan ifjú korában, huszonöt évesen alapított egy új tudományágat. 1928-ban jelent meg írása a Mathematische Annalen című szaklapban, amiben a zéró összegű játékokkal foglalkozott, tehát azzal, amikor az egyik fél annyit nyer, amennyit a másik veszít. Neumann bebizonyította, hogy ha nincs titkolt információ, akkor mindig létezik olyan stratégia, amivel minimalizálni lehet a lehetséges maximum veszteséget, így pedig kialakulhat egy egyensúly a két játékos között. Ez a cikk tekinthető a matematikai játékelmélet megalapozójának.
Igazán nagy érdeklődést akkor váltott ki, amikor az osztrák Oskar Morgensternnel közösen könyvet is írtak róla, felvetve, hogy a játékelmélet segíthet a közgazdaságtan újfajta megközelítésében is. A könyvről még a New York Times is címoldalán számolt be, az elméletet azután John Nash (Nobel-díjas amerikai matematikus, akiről az Egy csodálatos elme című film szól), fejlesztette tovább és vezette be a Nash-egyensúly fogalmát: azt a helyzetet, amikor egy játékban egyik félnek sem érdeke, hogy a stratégiáján változtasson.
Nash munkája felkeltette a RAND Corporation kutatóintézetet figyelmét is, akik meglátták, hogy nem csak közgazdasági, hanem tágabb társadalmi esetekben is hasznos meglátásokkal szolgálhat. A RAND-et a második világháború alatt alapította az amerikai légierő és a Douglas Aircraft Company, és a hidegháború alatt az egyik legfontosabb amerikai agytröszt lett. Itt kezdte el vizsgálni két matematikus azt a helyzetet, amikor két játékosnak választania kell, hogy együttműködnek-e vagy sem, és az elért nyereségük a másik választásától is függ. Amikor nem sokkal később egy matematikus, Albert W. Tucker a Stanford Egyetemen pszichológus hallgatóknak próbálta elmagyarázni a dolgot, kitalált hozzá egy fiktív helyzetet, ami az absztrakt matematika világából a közbeszédbe repítette a fogolydilemma néven emlegetett modellt.
Képzeljük el, hogy egy nyomozó már régóta szeretne elkapni két gyanúsítottat, akik szerinte közösen követtek el egy bankrablást, de nincs elég bizonyítéka hozzá. Egy nap azonban szerencséje van, mert mindkét fickót behozzák a rendőrségre, valami kisebb kihágás miatt. Nyomozónk ravaszul két külön cellába helyezi a delikvenseket és egyszerű választás elé állítja őket: vagy beköpik a társukat, vagy hallgatnak. Azt is közli velük, hogy ha mindketten vallanak a másikra, mindketten 3-3 évet ülnek le, de ha csak az egyikőjük vall, a másik hallgat, a spiclinek elengedik a büntetését, a másik viszont 5 évet tölt a hűvösön. Abban az esetben, ha egyikőjük sem hajlandó a másikra rávarrni a bankrablást, az aktuális, kisebb törvénysértés miatt 1-1 év lesz a büntetésük. A nyomozó még azt is elmondja, hogy a másiknak is pontosan ugyanezt az ajánlatot tette és úgy kell eldönteniük, hogy mit tesznek, hogy egymással nem beszélnek.
Mint látható, a két lehetőség közül az egyik az együttműködő, kooperatív, a másik a versengő, kompetitív, és könnyen belátható, hogy a logikus választás ebben a helyzetben a kompetitív. Bármit is választ ugyanis a másik, mi jobban járunk, ha beköpjük. Ha ő is vallott ránk, csak két évvel kevesebbet kapunk, ha pedig balek volt, akkor mehetünk szabadon. A RAND kutatóit is meglepte, hogy amikor kipróbálták a kollégáikkal a játékot, ráadásul úgy, hogy pénzre ment, még a matematikusok is gyakran voltak kooperatívak, a józan ész ellenére is.
Megfigyelték, hogy a játékosok gyakrabban voltak kooperatívak akkor, ha több menetet is játszottak valakivel, ezt hívják iteratív fogolydilemmának. Pedig könnyen belátható, hogy még ebben az esetben is a kompetitív választás a célravezető. Ha tudjuk, hogy hány partit fogunk játszani, az utolsóban mindenképpen érdemes beárulni a másikat, hiszen már nem lehet semmilyen következménye a cselekedetünknek; azonban ebben az esetben már az utolsó előttiben is az árulást érdemes választani, hiszen az utolsóban már mindenképp azt fogjuk csinálni, és így szépen visszagörgetve eljutunk odáig, hogy már a legelején is a versengő választás a praktikus. Ez alól az egyetlen kivétel, ha végtelen sok meccset játszunk, vagy ha nem tudhatjuk, hogy melyik meccs lesz az utolsó. Azonban még ebben az esetben sem egyértelmű, hogy mi a legjobb stratégia, amivel a legjobb eredményt lehet elérni.
Fogolydilemma-bajnokság
Hogy ez kiderüljön, Robert Axelrod, a University of Michigan politológusa 1980-ban versenyt hirdetett, fogolydilemmát játszó programokat várt és játékelmélettel foglalkozó szakembereket kért fel, hogy nevezzék be a szerintük legjobb algoritmust. A verseny szabályai egyszerűek voltak: körmérkőzésben játszik mindenki mindenkivel, egy-egy meccs kétszáz fordulón át tart, a rangsort az alapján alakítják ki, hogy összesítésben ki szedte össze a legkevesebb büntetést. Összesen tizenhat program érkezett, de minden program játszott önmaga ellen is és egy olyan algoritmussal is, ami teljesen véletlenszerűen döntötte el, hogy éppen együttműködik-e vagy sem. Mindenki meglepetésére a bajnokságot egy megdöbbentően egyszerű program nyerte, amit egy pszichológus, Anatol Rapoport készített és Adjonisten-Fogadjistennek (Tit for Tat) nevezett el. A program annyit csinált, hogy először mindig kooperált, majd utána mindig azt csinálta, amit az ellenfél az előző körben. Ha az ellenfél kedves volt, ő is, ha ellenséges, akkor ő is úgy viselkedett.
Axelrod megírta a résztvevőknek a részletes eredményt, és azon melegében egy újabb versenyt is meghirdetett, amire már 62 nevezés érkezett. Mivel ekkor már ismert volt, hogy mivel nyert az Adjonisten, sokan terveztek olyan stratégiát, ami kifejezetten ez ellen volt sikeres. Rapoport is indult ezen a versenyen, pontosan ugyanazt a programot nevezte, mint amit korábban, és a pimasz húzás sikeresnek bizonyult: az Adjonisten megint megnyerte a versenyt. Hiába voltak ugyanis a kifejezetten ellene tervezett programok a párbajban jobbak nála (leginkább azzal, hogy nem együttműködéssel, hanem rögtön versengéssel kezdtek), ezek a programok nem tudtak jól kooperálni másokkal, így összességében több büntetést szedtek össze, mint a kooperációval indító Adjonisten.
A második verseny után Axelrod hosszasan tanulmányozta, hogy milyen programok voltak igazán sikeresek és négy olyan jellemzőt talált, amik ezekben érvényesülnek, és természetesen igazak az Adjonistenre is.
- Az első, hogy ezek a stratégiák kedvesek, azaz kooperációval kezdenek,
- a második, hogy visszavágnak, ha a másik nem működik együtt,
- a harmadik, hogy megbocsátóak, ha az ellenfél kooperálni kezd, akkor ők is hajlandóak elásni a csatabárdot,
- az utolsó ilyen tulajdonság pedig az egyszerűség, azaz a programoknak a működése könnyen kiismerhető és megérthető az ellenfél számára, aki így számíthat arra, hogy mi fog történni és ennek megfelelően tud viselkedni.
A további vizsgálatok során az is kiderült, hogy az Adjonisten leggyengébb pontja a zajtűrés, vagyis ha az ellenfél igazából jó fej lenne, de valamiért torzul a válasza és az ellenkezője megy át, akkor már megtörhetetlen sorban jönnek az egymással versengő körök, nem lehet kilépni a spirálból. Ennek elkerülésére készült el a Nagylelkű Adjonisten, ami kis valószínűséggel a versengő válasz helyett az együttműködőt választja, vagyis lehetőséget kínál az ellenfélnek arra, hogy megjavuljon.
Pápuák és denevérek
Nem csoda, hogy a kérdés, hogy miként lehet olyan rendszereket létrehozni, amiben az együttműködés stabilan fenntartható, sokakat érdekelt és a fogolydilemma remek eszköznek bizonyult a kérdés tanulmányozására. Kiderült, hogy a rendszerek stabilitását remekül növeli, ha az egyes játékosoknak van hírneve, azaz lehet róluk tudni, hogy miként szoktak viselkedni az olyan szituációkban, ahol lehetőség van önző vagy önzetlen viselkedés közül választani. Minél gyorsabban és szélesebben terjed a hírnév, annál inkább érdemes önzetlenül viselkedni, a hírnév terjesztésének eszköze pedig nem más, mint a pletyka. Antropológusok kimutatták, hogy az olyan társadalmakban, például a pápuák között, ahol rendszeresebben és többet pletykálnak a nők, sokkal kevesebb az agresszió és a konfliktus. Egy evolúciós pszichológus, Robin Dunbar odáig ment, hogy a beszéd, a nyelv megjelenésének az egyik fő oka az lehetett, hogy lehessen pletykálni.
Az antropológusokon túl az evolúcióbiológusok is érdekesnek találták a fogolydilemma-bajnokság eredményét. Már Darwin is kemény diónak nevezte a kérdést, hogy miként alakulhat ki az önzetlenség, az altruizmus és főként, hogy miként maradhat fent. Az önzetlenség lényege, hogy az egyed a saját fennmaradásának esélyét csökkenti azzal, hogy másnak segít – de még ha el is képzelünk egy olyan közösséget, amiben mindenki önzetlen, abban egy csaló, aki csak elfogadja a szívességeket, de maga nem viszonozza, nagyon gyorsan előnyre tenne szert, őt követnék mások is, és rövid idő alatt eltűnne az altruizmus.
Az egyik javasolt megoldás az önzetlenség fenntartására a reciprok altruizmus volt, ami annyit tesz, hogy jófejek vagyunk azokkal, akik velünk is azok, az Adjonisten stratégiához hasonlóan. Ilyen viselkedést figyeltek meg például a dél-amerikai vérszopó denevérek között. A csapatokban fészkelő állatok vadászata nem mindig sikeres, de azok, akiknek sikerül jóllakottan hazatérniük, gyakran visszaöklendeznek a vérből, hogy megosszák a kevésbé szerencsés társaikkal. Vizsgálatok kimutatták, hogy sokkal nagyobb valószínűséggel adnak olyanoknak a zsákmányból, akik már korábban kisegítették őket hasonlóképpen. Más kísérletekben patkányok is sokkal többet segítettek olyan társaiknak, akik már tettek velük ilyet, ahogyan azt a reciprok altruizmus esetében elvárnánk.
Altruizmus háborúban
Az Adjonisten stratégia még a történészek számára is érdekes volt, akik az első világháború egyik érdekes jelenségét tudták magyarázni vele. Számos feljegyzés született arról, hogy a nyugati fronton, miután megmerevedtek a vonalak, egyfajta spontán megegyezés alakult ki a harcoló felek között. Mivel továbbra is elvárás volt, hogy a tüzérség lőjön a szembenállókra, mindkét oldalon szándékosan a vonalak mögé vagy elé céloztak, olyan pontokra, ahol biztosan nem okoztak kárt. Gyakran, hogy egyértelmű legyen, hogy nem véletlenről van szó, csak egy picivel lőttek az eredeti célpont mellé, demonstrálva, hogy ha akarnának, tudnának oda is lőni. Arról is beszámolnak, hogy olyan esetekben, amikor az egyik fél mégis pontosan célzott, ezáltal felrúgva a megállapodást, a másik is pontosan lőtt vissza – de ha erre az észbe kapott, és megint mellélőtt, akkor visszaállt az eredeti rendszer. Mindez anélkül történt, hogy bármiféle megbeszélés lett volna a francia és a német katonák között, mégis pontosan követték a fogolyproblémánál is hatékony Adjonisten stratégiát.
Ennek a többször és a front több pontján is kialakult szokásnak csak a hadvezetés nem örült, és mindkét oldalon próbálta felszámolni azt. Az egyik megoldás az volt, hogy cserélgették a csapatokat a front különböző szakaszain, hogy ne tudjon kialakulni ilyen megállapodás, a másik pedig, hogy időről időre frontális támadást rendeltek el, aminek egyetlen célja az volt, hogy megtörjék a kialakult szokásokat. Míg a tüzérség esetében el lehetett sunnyogni, hogy nem sikerült jól célozni, egy roham esetében már parancsmegtagadásnak számított volna, ha együttműködőek akarnak lenni a katonák.
